Mathe-Prüfung: „Was wollen die von mir?“

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In zehn Jahren Mathematik-Nachhilfe sind mir schon viele junge Menschen begegnet und ich habe viel von dem zu sehen bekommen, was später geprüft wurde, doch kaum ein Schüler wusste vor einer Prüfung genau, was man von ihm erwartet.

Um es gleich vorweg zu nehmen: Für eine gute Note in Mathe reicht es nicht aus, etwas ausrechnen zu können. Es geht um den Erwerb verschiedener Kompetenzen, von denen das eigentliche Rechnen nur einen Teil ausmacht. Ein angehender Abiturient sollte Folgendes gelernt haben:

Mathematisch argumentieren

Argumentieren kann bedeuten, dass man eine Aussage oder einen Satz begründen bzw. beweisen soll. Wurde also im Unterricht eine Herleitung sehr ausführlich besprochen, sollte man sich damit unbedingt vertraut machen. Sehr wahrscheinlich wird diese in einem anschließenden Test oder der nächsten Arbeit abgefragt. Beliebte Herleitungen der Oberstufe: vom Differenzenquotient zum Differenzialquotient, Ober- und Untersumme zur Annäherung an das Integral.

Probleme mathematisch lösen

Damit ist sowohl die Auswahl als auch die Ausführung einer geeigneten Lösungsstrategie gemeint. In der Mathematik gibt es oft mehrere Wege zum Ziel. So könnte man z.B. die Extrema einer Funktion statt mit der Ableitung auch durch den Vergleich ihrer Funktionswerte herausfinden. Letzteres wäre allerdings viel aufwändiger.

Mathematisch modellieren

Das sogenannte „Modellieren“ fällt vielen Schülern auch deshalb schwer, weil sie es in der Schule nicht wirklich lernen. Wer sich z.B. noch an den Satz des Pythagoras erinnern kann, der weiß vielleicht noch, dass man bei bei Sachaufgaben zu diesem Thema einfach nur auf die Suche nach rechtwinkligen Dreiecken gehen muss. Man arbeitet also mit einer Art Schablone, die einen bestimmten Zusammenhang vereinfacht widerspiegelt. Viele reale Probleme lassen sich mit Hilfe von Funktionen modellieren,  Beispiel: Wurfparabel.

Mathematische Darstellungen verwenden

Am Ende einer Kurvendiskussion steht meist das Zeichnen des Graphen der Funktion. Aber auch andere Formen der Visualisierung sollte man kennen, z.B. das Erstellen und Interpretieren von Tabellen und Diagrammen. Ihnen begegnet man recht häufig im realen Leben – nicht nur bei Wahlergebnissen. Viele Verkäufer unterstreichen gerne ihre Verkaufsargumente mit bunten Bildchen. Was auf den ersten Anschein als großer Gewinn erscheint, kann sich bei näherem Hinsehen schnell relativieren – wenn man weiß, wie man „mogeln“ kann.

Mit den Elementen der Mathematik umgehen

Hierbei geht es nun tatsächlich um den Umgang mit Zahlen, Größen, Variablen und Funktionen. In den letzten Jahren gewinnt auch der Einsatz des Computers immer mehr an Bedeutung. Er soll „entdeckendes Lernen“ fördern und „algorithmisches Denken“ schulen lernen.

Mathematisch kommunizieren

Spätestens wenn man vor einer Gruppe von Mitschülern eine Präsentation halten soll, erkennt man den Sinn, mathematische Sachverhalte einfach und nachvollziehbar darlegen zu können. Dazu gehört, dass man Wichtiges von weniger Wichtigem trennen lernt und die Fachsprache beherrscht.

Wer noch alte Klassen- oder Kursarbeiten hat, wird darin eine bunte Mischung an Aufgaben finden, die genau diese mathematischen Kompetenzen abfragen. Es wird also nicht damit getan sein, beim Thema „Quadratische Funktionen“ quadratische Gleichungen lösen zu können. Vielmehr sollte man seine Ergebnisse auch interpretieren, die Herleitung der pq-Formel erläutern und Graphen zu Funktionsgleichungen zuordnen können. Und selbst das ist nur ein kleiner Teil dessen, was gefordert werden kann.

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